Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события)

Если делается n независящих испытаний, в каждом из которых возможность возникновения действия А одна и та же и равна p, то возможность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события), выражается формулой Бернулли

Pn(m) = Cnk·pm·qn-m, где q = 1-p.


Число m0 именуется наивероятнейшим числом наступлений действия А в n испытаниях и равно целой части числа (n+1)p, а при целом Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события) (n+1)p наибольшее значение достигается при 2-ух числах: m1=(n+1)p-1 и m2=(n+1)p.
Если р≠0 и р≠1, то число m0 можно найти из двойного неравенства

np-q ≤ m Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события)0 ≤ np+p.



Задачка 1
В урне 20 белоснежных и 10 темных шаров. Вытащили попорядку 4 шара, при этом каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением последующего и шары в урне перемешивают Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события). Какова возможность того, что из 4 вынутых шаров окажется два белоснежных?
Решение. Возможность извлечения белоснежного шара p=20/30=2/3 можно считать одной и той же во всех испытаниях; q=1-p=1/3. Используя формулу Бернулли, получаем

P4(2) = C42·p2· Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события);q2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27



Задачка 2
Возможность возникновения действия А равна 0,4. Какова возможность того, что при 10 испытаниях событие А появится менее 3-х раз?
Решение. Тут p=0,4, q=0,6. Имеем:

P10(0) = q10, P10(1) = 10pq9, P Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события)10(2) = 45p2q8, P10(3) = 120p3q7.

Возможность того, что событие А появится не больше 3-х раз, равна

Р = P10(0) + P10(1) + P10(2) + P10(3) = q10+10pq9+45p2q8+120p3q7≈ 0,38 .



Задачка 3
Возможность попадания Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события) стрелком в цель равна 0,7. Изготовлено 25 выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.
Решение. Тут n=25, p=0,7, q=0,3. Как следует,

25·0,7-0,3 ≤ m0 ≤ 25·0,7 + 0,7, т.е. 17,2 ≤ m0 ≤ 18,2.

Потому что m - целое Формула Бернулли (наивероятнейшее число наступлений события) число, то m0=18.


formulirovka-ishodov-putem-ramochnogo-analiza-frejming.html
formulirovka-otvetov-na-vopros-temi.html
formulirovka-prizvaniya-lichnaya-programma.html