Формулы для определения ошибок и численности выборки

Метод формирования подборки Средняя ошибка выборочной средней Предельная ошибка выборочной средней Нужная численность подборки
Случайный повторный
Случайный бесповторный
Механический
Типический
Серийный

где: μ – средняя ошибка подборки (репрезентативности);

∆х – предельная ошибка выборочной средней;

– среднее квадратическое отклонение;

– групповая дисперсия;

– межсерийная дисперсия;

t – кратность ошибки;

n – численность подборки (ni – типической, r – серийной);

N – численность Формулы для определения ошибок и численности выборки генеральной совокупы (Ni – типической,

R – серийной);

– обследованная часть совокупы (толика подборки);

– необследованная часть совокупы;

Р – возможность средней ошибки [F(t)] (см. приложение 1).

Средняя ошибка подборки для толики совокупы определяется при отборе:

· повторном ;

· бесповторном ,

где: – толика данного признака в выборке;

– толика обратного признака в выборке.

Содержание практического занятия: решение задач Формулы для определения ошибок и численности выборки, связанных с определением метода отбора и процедуры подборки, вычислением ошибок подборки и нужного объема выборной совокупы.

Задачка 1. При бесповторном отборе 400 (n) компаний их 1000 (N) имеющихся в регионе установлено, что 36 % (w) компаний оказались в отчетном году убыточными. В каких границах с вероятностью P = 0,95 заключена генеральная толика убыточных компаний?

Порядок решения Формулы для определения ошибок и численности выборки задачки:

1) Так как отбор бесповторный, а отношение достаточно велико, ошибку репрезентативности толики найдём по формуле:

=

2) Генеральная толика убыточных компаний с вероятностью 0,95 заключена в границах:

=

от _____________ до _____________

Вывод:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 2. На предприятии у 400 (n) работников, при выборочном обследовании средняя заработная плата составила 7020 руб. ( ), при среднем квадратическом отклонении 495 руб. ( ). С какой Формулы для определения ошибок и численности выборки вероятностью (P) можно гарантировать, что ошибка репрезентативности (ΔХ) не превосходит 80 руб.?

Порядок решения задачки:

1) Из формулы находим:

=

2) Дальше по таблицам интегральной функции обычного рассредотачивания определяем возможность (Р) либо , дальше делается заключение о степени надежности выборочного обследования. Итак Р =

Вывод:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 3. При проверке веса импортируемого груза на таможне способом случайной повторной подборки Формулы для определения ошибок и численности выборки было отобрано 200 изделий (n). В итоге был установлен средний вес изделия 30 гр. ( ) при среднем квадратичном отклонении 4г. ( ). С вероятностью 0,997 (Р) обусловьте пределы, в каких находится средний вес изделий в генеральной совокупы.

Порядок решения задачки:

1) Предельная ошибка подборки составит:

=

2) Определим пределы генеральной средней:

от _____________ до _____________

Вывод:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 4. В области, состоящей Формулы для определения ошибок и численности выборки из 20 районов ( ), выполнялось выборочное обследование урожайности на базе отбора серий (4 районов – ). Выборочные средние по районам составили 14,5 ц/га; 16;15,5; и 14 ц/га ( ). С вероятностью 0,954 (Р) найдите пределы урожайности по всей области.

Порядок решения задачки:

1) Рассчитаем общую среднюю урожайность по формуле средней арифметической обычной:

2) Межгрупповая (межсерийная) дисперсия:

=

3) Определим предельную ошибку серийной Формулы для определения ошибок и численности выборки бесповторной подборки:

=

4) Найдём пределы средней урожайности в области:

Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 5. Для определения толики служащих коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, была организована типическая подборка пропорционально численности служащих мужского и дамского пола с механическим отбором снутри групп. Общее число служащих – 12000 ( ) человек, в том числе: 7000 ( ) парней и 5000 ( ) дам. На основании Формулы для определения ошибок и численности выборки прошлых обследований понятно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составило 1600 ( ). Обусловьте нужный объем подборки при вероятности 0,997 (Р) и ошибке 5% (ΔХ).

Порядок решения задачки:

1) Определим общую численность типической подборки:

=

2) Дальше нужно вычислить объём отдельных типических групп (раздельно парней и дам), оковём умножения общей численности типической подборки на число парней и дам по Формулы для определения ошибок и численности выборки отдельности и деления на общее число служащих.

· численность парней:

· численность дам:

Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 6. В порядке случайной подборки обследован дневной надой мо­лока 50 скотин. Результаты обследования приведены в таблице.

Дневная удойность, кг Количество скотин
10-14 14-18 18-22 Выше 22
Итого

Найти: ;

1) по выборочным данным средний дневной надой молока от одной скотины;

2) среднюю ошибку Формулы для определения ошибок и численности выборки подборки;

3) возможность того, что при определении выборочного среднего надоя молока допущена ошибка, не превосходящая 1 кг. |

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 7. Намечается провести выборочное обследование покупателей в одном из больших универмагов городка в целях определения толики покупателей из других городов. Каким должен быть объем подборки, чтоб с вероятностью 0,9545 можно было гарантировать точ­ность результата Формулы для определения ошибок и численности выборки до 5%.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 8. На предприятии выборочно проверен стаж работы у 120 муж­чин и 80 дам. Результаты наблюдения последующие:

Группа рабочих Численность работников Средний стаж работы, лет Среднее квадратическое отклонение стажа, лет °/
Мужчины Дамы

1. Высчитать общий средний стаж работы для рабочих по выборочным данным.

2. С вероятностью 0,954 найти доверительные пределы среднего Формулы для определения ошибок и численности выборки стажа работы рабочих в генеральной совокупы.

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы.

1. Неминуемая при выборочном наблюдении ошибка репрезентативности: а) периодическая; б) случайная. Соблюдение принципа случайности отбора при формировании выборочной совокупы позволяет убрать ошибку репрезентативности: в) периодическую; г) случайную.

2. При переписи населения 1970г. 25% населения отвечало на дополнительные семь вопросов переписного листа. В подборку Формулы для определения ошибок и численности выборки попало каждое 4-ое жилое помещение (квартира). Был проведен отбор: 1) типический; 2) серийный; 3) механический; 4) фактически -случайный.

3. По выборочным данным (2%-ный отбор) удельный, вес неуспевающих студентов на III курсе составил 10%, на II курсе— 15%. При схожей численности подборки ошибка подборки для толики неуспевающих студентов больше: 1) на III курсе; 2) на II курсе Формулы для определения ошибок и численности выборки; 3) ошибки равны; 4) данные не позволяют прийти к выводу.

4. На машиностроительном заводе городка рабочие распределяются по 100 производственным бригадам. Численности рабочих в бригадах однообразные. Способом бесповторной подборки отобрали 36 бригад. По данным подборки средний производственный стаж рабочих—семь лет. Межсерийная дисперсия равна 9. Обусловьте ошибку подборки с вероятностью 0,951.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ТЕМА 8. ИНДЕКСЫ

Содержание практического занятия: Решение задач на Формулы для определения ошибок и численности выборки определение индексов и связь определенных индексов, индексный анализ урожая и урожайности и валового сбора по группе однородных культур.

Задачка 1. По имеющимся данным о реализации мясной продукции на городском рынке обусловьте:

- личные индексы цен на продукцию;

- общий индекс товарооборота;

- сводный индекс цен;

- величину экономии (перерасхода);

- индекс физического объема;

- покажите связь Формулы для определения ошибок и численности выборки индексов;

- проанализируйте вычисленные характеристики.

Таблица 1 – Реализация мясных товаров на городском рынке

Продукты Продано (ц). Стоимость за 1 кг, (руб.) Цена реализованной продукции, руб.
май (q0) июнь (q1) май (p0) июнь (p1) май (q0p0) июнь (q1p1) усл. (q1p0)
Говядина 26,3 24,1
Баранина 8,8 9,2
Свинина 14,5 12,3
Итого:

Порядок выполнения задания:

1) Определим по каждому виду продукции Формулы для определения ошибок и численности выборки личные индексы цен по формуле:

,

а) по говядине: ip =

б) по баранине: ip =

в) по свинине: ip =

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Общий индекс товарооборота можно высчитать по формуле:

=

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3) Вычислим сводный индекс цен:

=

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать исходя из убеждений потребителей. Числитель представляет собой сумму денег практически уплаченных Формулы для определения ошибок и численности выборки покупателями за приобретённые в текущем периоде продукты. Знаменатель же указывает, какую сумму заплатили бы покупатели за те же продукты, если б цены не поменялись. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если символ минус) либо перерасхода (если символ плюс) денег покупателями в итоге конфигурации цен:

=

____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Индекс физического объёма Формулы для определения ошибок и численности выборки реализации составит:

=

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Используя связь индексов, проверим корректность вычислений:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 2. Известны последующие начальные данные:

Таблица 2 – Создание и себестоимость продукта А

Регион Себестоимость (тыс. руб.) Произведено (шт.) Общая себестоимость всей продукции, тыс. руб.
баз. год (Z0) отч. год (Z1) баз. год (q0) отч. год (q1) баз. год (Z0q0) отч. год (Z1q1) усл Формулы для определения ошибок и численности выборки. пер (Z0q1)
Итого:

Произведите анализ конфигурации себестоимости продукта А в 2-ух регионах, зачем высчитайте индексы себестоимости фиксированного и переменного состава, индекс структурных сдвигов, также покажите связь индексов, сделайте выводы.

Порядок выполнения задания:

1) Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

=

________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Определим индекс себестоимости фиксированного (неизменного) состава:

=

________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

3) Рассчитаем индекс структурных Формулы для определения ошибок и численности выборки сдвигов:

1-ая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя себестоимость продукта А в отчётном году, если б себестоимость в каждом регионе сохранилась на уровне базового периода. 2-ая часть отражает фактическую среднюю себестоимость базового года.

________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Связь индексов смотрится последующим образом:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 3.По данным таблицы 3 обусловьте:

- общие Формулы для определения ошибок и численности выборки индексы производительности труда и трудозатратности;

- изменение физического объема производства продукции в отчетном году по сопоставлению с базовым;

- воздействие конфигурации физического объема продукции и трудозатратности на изменение общих издержек труда.

Таблица 3 – Издержки труда на создание продукции

Вид продукции Произведено продукции, ц Издержки труда на 1ц чел./час. Издержки труда всего чел Формулы для определения ошибок и численности выборки./час.
баз. год (q0) отч. год (q1) баз. год (t0) отч. год (t1) баз. год (t0q0) отч. год (t1q1) усл. пер. (t0q1)
Сладкая свекла 1,5 1,3
Зерно 2,7 2,5
Молоко 10,0 9,0
Итого:

Порядок выполнения задания:

1) Индекс производительности труда:

=

2) Абсолютная экономия издержек времени на создание продукции составила:

=

________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Так как трудоёмкость это оборотный показатель Формулы для определения ошибок и численности выборки производительности труда, то индекс трудоёмкости смотрится последующим образом:

=

4) Найдём изменение физического объёма произведённой продукции: ,

а) зерно: ∆q =

б) сладкая свекла: ∆q =

в) молоко: ∆q =

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Изменение общих издержек в отчётном году по сопоставлению с базовым составило:

=

в том числе за счёт конфигурации:

· физического объёма продукции:

=

· трудоёмкости:

=

Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 4. Имеются Формулы для определения ошибок и численности выборки последующие данные о цены реализованной продукции в СХП:

Таблица 4 – Реализация продукции в СХП

Виды продукции Цена продукции, тыс. руб. Превышение средних цен реализации в отч. году, %
баз. год отч. год
Молоко
Картофель
КРС на мясо

Вычислите изменение стоимостного объема реализованной продукции (выручки) в отчетном периоде по сопоставлению с базовым Формулы для определения ошибок и численности выборки за счет конфигурации физического объема продукции и средних цен реализации, сделайте выводы.

Порядок выполнения задания:

1) Для облегчения вычислений подготовим вспомогательную таблицу, и все промежные расчёты внесём в неё:

Таблица 5 – Реализация продукции в СХП

Виды продукции Цена продук-ции, тыс. руб. Превышение средних цен реализации в отч. году, % Расчётные данные
баз. год Формулы для определения ошибок и численности выборки ( ) баз. год ( ) ( ) ( )
Молоко
Картофель
КРС на мясо
Итого:

2) Определим личные индексы цен:

,

а) по молоку:

б) по картофелю:

в) по мясу КРС:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) По каждому виду продукции определим отношение цены реализации продукции в текущем году к персональному индексу цен:

,

а) по молоку:

б) по картофелю:

в) по мясу КРС:

4) Найдём Формулы для определения ошибок и численности выборки общий индекс цен:

=

5) Абсолютный прирост товарооборота в отчётном году по сопоставлению с базовым в итоге увеличения цен на продукцию составит:

=

6) Рассчитаем общий индекс физического объёма товарооборота в базовых ценах:

=

7) Прирост суммы товарооборота в отчётном периоде в итоге конфигурации физического объема продукции:

=

8) Определим общий индекс товарооборота:

=

9) Вычислимобщее изменение стоимостного Формулы для определения ошибок и численности выборки объёма реализованной продукции:

=

Выводы:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 5.Известны последующие данные о производстве одноименного продукта по двум фабрикам:

Фабрика Произведено, тыс. ед. Себестоимость единицы продукта, руб.
Базовый период q0 Отчетный период q1 Базовый период z0 Отчетный период z1
№1
№2
Итого - -

Обусловьте:

1. общий индекс себестоимости, общий индекс общих издержек на создание и общий индекс Формулы для определения ошибок и численности выборки количества произведенного продукта;

2. общие индексы себестоимости переменного, неизменного составов и структурных сдвигов;

3. абсолютный прирост средней себестоимости за счет конфигурации себестоимости на каждом предприятии и структуры произведенной продукции;

4. абсолютное изменение общих издержек на создание всего и в том числе за счет конфигурации себестоимости и количества произведенной продукции.

Сделайте выводы.

Решение Формулы для определения ошибок и численности выборки:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 6. Найти:

1) личные индексы цен;

2) сводный индекс цен:

а) по формуле агрегатного индекса;

б) по формуле среднегармонического индекса;

3) сводные индексы товарооборота и физического объема реализации продуктов;

4) проверьте корректность расчетов, используя связь индексов.

Сделайте выводы.

Динамика реализации сельскохозяйственных товаров

на рынках городка

Наименование продукта Апрель Май
Количество проданных продуктов Оборот, млн. руб Формулы для определения ошибок и численности выборки. Количество проданных продуктов Оборот, млн. руб.
Картофель поздний, ц 249,4 37,4 238,0 32,1
Капуста, ц 40,5 20,3 30,5 13,7
Лук репчатый, ц 65,4 45,2 45,8 29,8
Свекла столовая, ц 36,4 12,7 25,5 8,9
Морковь, ц 28,8 28,9 22,7 22,7
Огурцы, ц 30,6 18,4 23,3 14,0
Помидоры, ц 17,8 8,9 10,9 5,5

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 7. Найти индексы неизменного, переменного состава и структурных сдвигов.

Характеристики 1 предприятие 2 предприятие 3 предприятие 4 предприятие
Фактическая численность, чел. 197,0 270,8 1429,0 1250,0 8020,9 7916,7 727,3 917,4
Фонд зарплаты, тыс.руб. 5153.3
Средняя зарплата, тыс.руб. 0,423 0,326 0,262 0,291 0,454 0,442 0,509 0,468

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка Формулы для определения ошибок и численности выборки 8. Найти среднее изменение цен в отчетном периоде по сопоставлению с базовым по последующим данным:

Наименование изделий Изменение цен в отчетном периоде по сопоставлению с базовым, % Продано в отчетном периоде, млн.руб.
-20
-15
+8

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачка 9. Найти изменение выпуска продукции в мае по сопоставлению с апрелем.

Наименование изделий Изменение выпуска в Формулы для определения ошибок и численности выборки мае по сопоставлению с апрелем, % Выпуск продукции в апреле, млн.руб.
+2
-5
+11

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы:

1. В чем измеряются индексы:

а) в процентах

б) в стоимостном выражении

в) в безразмерных величинах

2. Индексы употребляются в анализе для: а) исследования динамики публичных явлений; б) сопоставления уровней экономического явления по разным территориям и объектам.

3. Укажите, какой из индексов Формулы для определения ошибок и численности выборки является среднегармоническим взвешенным индексом цен, тождественным агрегатной форме

1 2 3 4

4. Средняя себестоимость кирпича по двум кирпичным заводам в отчетном периоде по сопоставлению с базовым снизилась на 25% за счет понижения себестоимости по каждому из заводов и повысилась на 20% за счет структурных сдвигов. Обусловьте индекс себестоимости переменного состава.

5. Личный индекс представляет собой итог Формулы для определения ошибок и численности выборки сопоставления 2-ух одноименные величин: а) разных периодов времени; б) разных территорий.


fotografiya-rabochego-vremeni-ee-celi-metodika-provedeniya-obrabotka-i-analiz-dannih.html
fotografov-tyumeni-priglashayut-na-blagotvoritelnuyu-vistavku-prodazhu-moskovskaya-pravda-moskva-101-17-05-2013-c-4.html
fotohimicheskoe-iniciirovavde.html